আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ ।এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের অন্তর্গত।
বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ
আমরা দৈনন্দিন জীবনে একটি সম্পূর্ণ জিনিসের সাথে এর অংশও ব্যবহার করি । এই বিভিন্ন অংশ এক-একটি ভগ্নাংশ ।যার প্রকৃত অর্থ– ‘ভাঙা অংশ’। বীজ গণিতীয় ভগ্নাংশ অনেকটাই পাটিগণিতীয় ভগ্নাংশের মতো (লব এবং হর দ্বারা গঠিত কিন্তু বীজগণিতীয় চলক দ্বারা প্রকাশিত)।
যদি কোনো ভগ্নাংশের শুধু লব বা শুধু হর বা লব ও হর উভয়কে বীজগণিতীয় প্রতীক বা রাশি দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তবে তা হবে বীজ গণিতীয় ভগ্নাংশ। যেমন, a/4, 5/b, a/b, 2a/a + b, a/5x, x/x + 1, 2x + 1/x – 3 ইত্যাদি বীজ গণিতীয় ভগ্নাংশ।
যদি m ও n দুইটি বীজগণিতীয় রাশি হয়, তবে m/n একটি বীজ গণিতীয় ভগ্নাংশ, যেখানে n ≠ ০। এখানে m/n ভগ্নাংশটির m কে লব ও n কে হর বলা হয় ।
উদাহরণস্বরূপ, a/b, (x+y)/y, (x2+a2)/(x+a) ইত্যাদি বীজ গণিতীয় ভগ্নাংশ ।
সাধারণ ভগ্নাংশ
সাধারণ ভগ্নাংশ তিন প্রকার, যথা–
১. প্রকৃত ভগ্নাংশ
২. অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ও
৩. মিশ্র ভগ্নাংশ
প্রকৃত ভগ্নাংশ
3/5 একটি সাধারণ ভগ্নাংশ। এই ভগ্নাংশের লব 3, হর 5। এখানে লব, হর থেকে ছোট। এটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ।
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
8/5
একটি সাধারণ ভগ্নাংশ। এই ভগ্নাংশের লব 8, হর 5 থেকে বড়। এটি একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।
অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে রূপান্তরিত করলে একটি মিশ্র ভগ্নাংশ পাওয়া যায়।
মিশ্র ভগ্নাংশ
1 2/3 সংখ্যাটিতে একটি পূর্ণ অংশ এবং অপর অংশটি প্রকৃত ভগ্নাংশে আছে। 1 2/3 (বা 1 + 2/3) একটি মিশ্র ভগ্নাংশ।
ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠকরণ
কোনো বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের লব ও হরের সাধারণ গুণনীয়ক থাকলে, ভগ্নাংশটির লব ও হরের গ.সা.গু দিয়ে লব ও হরকে ভাগ করলে, লব ও হরের ভাগফল দ্বারা গঠিত নতুন ভগ্নাংশটিই হবে প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠকরণ।
(a3b2-a2b3 )/(a³b-ab³) = a²b² (a-b)/ab(a2 – b2 )
= a2b2 (a – b)/ab(a+b)(a–b)
এখানে লব ও হরের গ.সা.গু. ab (a – b) দ্বারা লব ও হরকে ভাগ করে লঘিষ্ঠকরণ করা হয়েছে ।