আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ ভগ্নাংশের যোগ ।এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের অন্তর্গত।
ভগ্নাংশের যোগ
দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের যোগ করতে হলে, ভগ্নাংশগুলোকে সাধারণ হরবিশিষ্ট করে লবগুলোকে যোগ করলে যোগফল হবে একটি নতুন ভগ্নাংশ, যার লব হবে সাধারণ হরবিশিষ্টকরণকৃত ভগ্নাংশগুলোর লবের যোগফল এবং হর হবে ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু. ।
যেমন, a/x + b/ y + b/z
= ayz/xyz +bxz/xyz +bxy/xyz
= (ayz + bxz + bxy)/xyz
উদাহরণ ৩।
ভগ্নাংশ তিনটি যোগ কর : 1/(x – y) , 1/(x2 + xy + y2), y2/(x3 – y3)
এখানে, ১ম ভগ্নাংশ = 1/(x – y)
২য় ভগ্নাংশ = 1/(x2 + xy + y2)
৩য় ভগ্নাংশ = y2/(x3 – y3) = y2/(x – y) (x2 + xy + y2)
হরগুলোর ল.সা.গু. = (x – y)(x2 + xy + y2) = (x3−y3)
সুতরাং, 1/(x – y) , 1/(x2 + xy + y2), y2/(x3 – y3) এর যোগফল
= 1/(x – y) + 1/(x2 + xy + y2) + y2/(x3 – y3)
= (x² + xy + y²)/ (x − y)( x² + xy + y²) + x(x – y)/ (x − y)(x² + xy + y²) + y2(x3 – y3)
= (x² + xy + y2)/(x3 – y3) + (x2 – xy)/(x3 – y3) + y2/(x3 – y3)
x² + x + y² + x2 – xy+y2
2(x² + y²)/(x3 – y3)
নির্ণেয় যোগফল 2(x² + y²)/(x3 – y3)
উদাহরণ ৪ ।
যোগফল বের কর :
3а/(a²+3a-4) + 2a/(a²-1) + a/( a²+5a+4)
সমাধান :
প্রদত্ত রাশি, 3а/(a²+3a-4) + 2a/(a²-1) + a/( a²+5a+4)
= 3а/(a²+4a – a -4) + 2a/(a+1)(a-1) + a/( a²+a+4a+4)
= 3а/(a+4)(a-1) + 2a/(a+1)(a− 1) + a/(a+1)(a+4)
= 3a(a+1)+2a(a+4)+ a(a−1)/ (a + 4)(a+1)(a−1)
= (3a²+3a+2a2+8a+ a² – a) /(a + 4)(a+1)(a−1)
= (6a² +10a)/ (a + 4)(a+1)(a−1)
= 2a(3a +5)/(a + 4)(a² – 1)
উদাহরণ ৫।
যোগফল নির্ণয় কর :
(ক) (a-b)/bc + (b-c)/са + (c-a)/ab
(খ) 1/(a²-5a+6) + 1/( a²-9) + 1/(a²+4a+3)
(গ) 1/(a-2) + (a+2)(a²+2a+4)
সমাধান :
(ক) (a-b)/bc + (b-c)/са + (c-a)/ab
= (a² – ab+b² -bc+c² – ca)/ abc
= (a²+b²+c²-ab-bc-ca)/abc
(খ) 1/(a²-5a+6) + 1/( a²-9) + 1/(a²+4a+3)
= 1/(a2-2a-3a+6) + 1/(a+3)(a-3) + 1/(a²+3a+a+3_
= 1/{ a(a-2)-3(a-2)} + 1/{ (a+3)(a-3)} + 1/{ a(a+3)+1(a+3)}
= 1/{ (a-2)-3(a-2)} + 1/{ (a+3)(a-3)} + 1/{ (a+3)(a+1)}
= {(a+1)(a+3)+(a+1)(a-2)+(a-2)(a-3)}/{ (a+1)(a-2)(a+3)(a-3)}
= (a²+4a+3+ a2-a-2+a2-5a+6 )/{(a+1)(a-2)(a+3)(a-3)}
= (3a2-2a+7)/{(a+1)(a-2)(a²-9) }
(গ) 1/(a-2) + (a+2)/(a²+2a +4)
= {a²+2a+4+(a-2)(a+2)}/{ (a-2)(a2+2a+4)}
= (a²+2a+4+a2-4)/( a3-8)
= (2a2+2a)/( a³-8)
= 2a(a+1)/(a³-8)