মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট ক্লাসটি, পলিটেকনিক [Polytechnic] এর ম্যাথমেটিক্স – ১ (৬৫৯১১), Mathematics 1 (65911) এর ১ম অধ্যায় (জটিল সংখ্যা) পাঠ [Chapter 1]।
মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট
মডুলাসের মডিউলেশন
ডুলার এরিথমেটিক। সংখ্যাতত্ত্ব সম্পর্কে যারা একটুআধটু খোঁজখবর তাদের অবশ্যই এই শব্দদ্বয় শোনার কথা। কারণ, সংখ্যাতত্ত্বের একটি বিশাল অংশ জুড়ে রয়েছে এই মডুলার এরিথমেটিক। মডুলার এরিথমেটিকের মতো এমন জটিল একটা টার্ম শুনে অনেকে হয়তো আগ্রহ হারিয়ে ফেলতে পারেন। কিন্তু মজার ব্যাপার হচ্ছে, জেনে হোক আর না জেনে হোক আমরা কিন্তু প্রাত্যহিক জীবনে এই ব্যাপারটি প্রতিনিয়ত ব্যবহার করে থাকি। এরকম অনেক উদাহরণ দেওয়া যায়। তবে নিঃসন্দেহে, সবচেয়ে সুন্দর উদাহরণ হচ্ছে ঘড়ি।
যেমনঃ এখন যে আমি এই প্রবন্ধটি লিখছি, এখন সময় হচ্ছে ১:০৫ মিনিট। আমরা মডুলাস ব্যবহার করছি বলেই এভাবে করে বলতে পারছি। মডুলাস ব্যবহার না করলে আমাদের হয়তো বলতে হতো এখন বাজে ৭২০০৭২০০০০০০০০০০ মিনিট (বিগ ব্যাং সময়সীমা অনুসারে)। চিন্তা করুন কী বিশাল ব্যাপার! এক্ষেত্রে আমরা প্রতিবার mod 12 নিচ্ছি বলে সময়টা কত ছোট হয়ে যাচ্ছে।
যারা mod 12 নেওয়ার অর্থ না বুঝে আমাকে গালিগালাজ করছেন, তাদের উদ্দেশ্যে বলি, খেয়াল করুন, আমরা সময়ের ক্ষেত্রে প্রতিবার ১২ এর পরে আবার ১ এ চলে আসছি, অর্থাৎ, প্রথম থেকে শুরু করছি। ব্যাপারটা অনেকটা ১২ দিয়ে পুরো সময়কে ভাগ করে ভাগশেষ নেওয়ার মত। একটু পরেই ব্যাপারটিকে পরিষ্কার করে বোঝাচ্ছি।
মডুলার এরিথমেটিকের ইতিহাস খুব নতুন না হলেও এই বিষয়টির পদ্ধতিগত গবেষণা শুরু হয় অষ্টাদশ শতকে এক মহান গণিতবিদের হাত ধরে। গণিতের ইতিহাসে তিনি ‘গণিতের রাজপুত্র’ নামে খ্যাত। আপনারা অনেকেই হয়ত ধরে ফেলেছেন উনি কে; হ্যাঁ তিনি হচ্ছেন মহান গণিতবিদ ‘কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস’। গাউসের জন্ম হয় ১৭৭৭ সালে খুবই গরিব একটি পরিবারে। তাঁর মা ছিলেন গৃহ পরিচারিকা আর বাবা ছিলেন দিনমজুর। গাউসের গণিতপ্রতিভার বিস্ফোরণ ঘটে একেবারে ছোটবেলাতেই। তাঁর গণিতপ্রতিভা সম্পর্কে কিছু সুন্দর গল্প প্রচলিত আছে। গণিতের বিভিন্ন শাখা তাঁর মেধার স্পর্শে সমৃদ্ধ।
সংখ্যাতত্ত্ব, বীজগণিত, জটিল সংখ্যা, ধারা, জ্যামিতি ইত্যাদি নানা শাখায় তিনি অবদান রেখেছেন। এছাড়াও পদার্থবিজ্ঞান, জ্যোতির্বিজ্ঞানও তাঁর মেধার আশীর্বাদ থেকে বঞ্চিত হয়নি। বিদ্যুৎবিজ্ঞানে তিনি একটি অসাধারণ সূত্র দিয়েছেন যা এখন আমরা দ্বাদশশ্রেণীতে পদার্থবিজ্ঞানে পড়ে থাকি। এছাড়াও তিনি তাঁর উদ্ভাবিত ‘লিস্ট স্কয়ার’ পদ্ধতি ব্যবহার করে জ্যোতির্বিদদের উদ্ভাবিত একটি হারানো গ্রহকণা খুঁজে দিয়েছিলেন। আইনস্টাইন জেনারেল রিলেটিভিটি উদ্ভাবন করতে গিয়ে যে বক্রতল জ্যামিতির সাহায্য নিয়েছিলেন, তাঁর ভিত্তি কিন্তু গাউসই গড়ে দিয়েছিলেন।
মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট :