চলকের সরল সহসমীকরণ

আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ চলকের সরল সহসমীকরণ । এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের সরল সহসমীকরণের অন্তর্গত।

চলকের সরল সহসমীকরণ

চলকের মান দ্বারা একাধিক সমীকরণ সিদ্ধ হলে, সমীকরণগুলোকে একসাথে সহসমীকরণ বলা হয় এবং চলক একঘাত বিশিষ্ট হলে সহসমীকরণকে সরল সহসমীকরণ বলে। যেমন : x + y = 5 এবং x – y = 3 সমীকরণ দুইটি সহসমীকরণ।
এদের একমাত্র সমাধান x = 4, y = 1 যা (x, y) = (4, 1) দ্বারা প্রকাশ করা যায়।

অনেক সময় দুই চলকবিশিষ্ট দুইটি সরল সমীকরণের যুগপৎ সমাধান নির্ণয় করতে হয়। এরূপ দুইটি সমীকরণকে একত্রে সরল সহসমীকরণ বা সরল সমীকরণজোট বলা হয়।

x + y = 5 একটি সমীকরণ । এখানে, x ও y দুইটি অজানা রাশি বা চলক। এই চলক দুইটি একঘাতবিশিষ্ট । এরূপ সমীকরণ সরল সমীকরণ ।

এখানে, যে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 5 সেই সংখ্যা দ্বারাই সমীকরণটি সিদ্ধ হবে। যেমন, x = 4, y = 1; বা, x = 3, y = 2; বা, x = 2, y = 3; বা, x = 1, y = 4, ইত্যাদি, এরূপ অসংখ্য সংখ্যাযুগল দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হবে ।

আবার, x – y = 3 এই সমীকরণটি বিবেচনা করলে দেখতে পাই, সমীকরণটি x = 4, y = 1 বা x = 5, y = 2 _বা_ x = 6, y = 3 বা x = 7, y = 4 বা x = 8, y = 5 বা x=2, y = -1 বা x = 1, y = −2, x = 0, y = −3 … ইত্যাদি অসংখ্য সংখ্যাযুগল দ্বারা সিদ্ধ হয় ।

এখানে, x + y = 5 এবং x – y =3 সমীকরণ দুইটি একত্রে বিবেচনা করলে উভয় সমীকরণ হতে প্রাপ্ত সংখ্যাযুগলের মধ্যে x = 4, y = 1 দ্বারা উভয় সমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয় ।

চলকের মান দ্বারা একাধিক সমীকরণ সিদ্ধ হলে, সমীকরণসমূহকে একত্রে সহসমীকরণ বলা হয় এবং চলক একঘাত বিশিষ্ট হলে সহসমীকরণকে সরল সহসমীকরণ বলে ।

চলকদ্বয়ের যে মান দ্বারা সহসমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয়, এদেরকে সহসমীকরণের মূল বা সমাধান বলা হয় । এখানে x + y = 5 এবং x – y = 3 সমীকরণ দুইটি সহসমীকরণ। এদের একমাত্র সমাধান x=4, y=1_ যা (x, y) = ( 4, 1 ) দ্বারা প্রকাশ করা যায় ।