বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত π

আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ  বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত π। এটি অষ্টম শ্রেনী গণিতের বৃত্তের অন্তর্গত।

 

 

 বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত π (Ratio of Circumference and Diameter of a Circle)

বৃত্তের কেন্দ্রগামী যেকোনো জ্যা, বৃত্তের একটি ব্যাস । ব্যাস বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা। বৃত্তের প্রত্যেক ব্যাস বৃত্তকে দুইটি অর্ধবৃত্তে বিভক্ত করে । ব্যাসের অর্ধেক দৈর্ঘ্যকে ব্যাসার্ধ বলে। ব্যাস ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ ।

বৃত্তের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যকে পরিধি বলে। অর্থাৎ বৃত্তস্থিত যেকোনো বিন্দু P থেকে বৃত্ত বরাবর ঘুরে পুনরায় P বিন্দু পর্যন্ত পথের দূরত্বই পরিধি । বৃত্ত সরলরেখা নয় বলে রুলারের সাহায্যে বৃত্তের পরিধির দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যায় না।

কোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত ধ্রুবক । একে গ্রিক অক্ষর π (পাই) দ্বারা নির্দেশ করা হয় ।

অর্থাৎ, বৃত্তের পরিধি c ও ব্যাস d হলে অনুপাত  c/d = π  বা c = πd.

আবার বৃত্তের ব্যাস ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ ; অর্থাৎ, d = 2r অতএব, c = 2πr

 

 

প্রাচীন কাল থেকে গণিতবিদগণ π এর আসন্ন মান নির্ণয়ের চেষ্টা করেছেন। ভারতীয় গণিতবিদ আর্যভট্ট (৪৭৬ – ৫৫০ খ্রিষ্টাব্দ) π এর আসন্ন মান নির্ণয় করেছেন 62832/20000 যা প্রায় 3.1416. গণিতবিদ শ্রীনিবাস রামানুজন (১৮৮৭-১৯২০) π এর আসন্ন মান বের করেছেন যা দশমিকের পর মিলিয়ন ঘর পর্যন্ত সঠিক । প্রকৃতপক্ষে, π একটি অমূলদ সংখ্যা। আমাদের দৈনন্দিন হিসাবের প্রয়োজনে ধ্রুবক π এর আসন্ন মান 22/7 ধরা হয় ।

উদাহরণ ১।

10 সে.মি. ব্যাসের বৃত্তের পরিধি কত? ( π = 3.14 ধর)

সমাধান :

বৃত্তের ব্যাস d = 10 সে.মি

বৃত্তের পরিধি =rd = 3.14 x 10 সে.মি. = 31.4 সে.মি.

অতএব, 10 সে.মি. ব্যাসের বৃত্তের পরিধি 31-4 সে.মি. (প্রায়)।

 

 

উদাহরণ ২।

14 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি কত? ( π = 22/7 ধর)

সমাধান :

বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = 14 সে.মি

বৃত্তের পরিধি = 2πr = 2 x 22/7 x 14 সে.মি. = 88 সে.মি.

অতএব, 14 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি ৪৪ সে.মি. (প্রায়)।