সমাবেশ বা কম্বিনেশন || বেসিক ম্যাথ

সমাবেশ বা কম্বিনেশন এই ক্লাসটিতে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে। সমাবেশ [কম্বিনেশন, Combination] গণিত বেসিক ম্যাথ [Basic Math] এর অংশে। নিয়মিত ক্লাস পেতে গণিত গুরুকুলে যুক্ত থাকুন।

 

সমাবেশ বা কম্বিনেশন

 

বিন্যাস

 

কতগুলি জিনিস থেকে প্রত্যেকবার কয়েকটি বা সব কয়টি নিয়ে যতভাবে সাজানো যায়, তাদের প্রত্যেকটিকে এক একটি বিন্যাস বলা হয়। যেমন: x, y, z তিনটি বর্ণ হতে প্রতিবার একটি করে নিয়ে সাজালে x, y, z এই তিনটি উপায়ে তাদের সাজানো যায় এবং এর এক একটিকে বিন্যাস বলে।

আবার দুইটি করে নিলে তাদের xy, yz, zx, xz, zy, yx এই ছয় উপায়ে সাজানো যায় এবং এদের এক একটিকে বিন্যাস বলে। যদি সবগুলোকে নিয়ে সাজানো হয় তবে xyz, xzy, zxy, zyx, yxz, yzx এই ছয়টি উপায়ে সাজানো যায় এবং এ ধরনের সাজানোর এক একটিকে বিন্যাস বলে।

 

 

দুটি কথা:

১. সাধারণত কোনো বর্ণ বা সংখ্যা সাজাতে বা বিন্যাস করতে বললে বিন্যাস হয়।

২. বিসিএস প্রিলির বিন্যাসের ম্যাথ করতে আমাদের কেবল ২ টি সূত্র মনে রাখলেই চলবে।

 

সূত্র-১: ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে কয়েকটি জিনিস বা সবকটি জিনিস নিয়ে সাজাতে বললে এই সূত্র প্রয়োগ করতে হবে,

P = (n-r)!

 

সূত্র-২: একই জাতীয় জিনিস থেকে কয়েকটি জিনিস বা সবকটি জিনিস নিয়ে সাজাতে বললে নিচের সূত্রটি প্রয়োগ করতে হবে।

“P xl yl z!

 

নোট: বিন্যাস ও সমাবেশের ক্ষেত্রে’! চিহ্নটিকে ফ্যাক্টোরিয়াল (Factorial) বলে। ফ্যাক্টোরিয়াল (Factorial) দ্বারা বোঝায় কোনো সংখ্যা ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার গুণন বিধি, যা ১ করে কমে ক্রমান্বয়ে গুণ হয়ে ১ পর্যন্ত চলতে থাকে। যেমন:

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 120

6!= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5×4×3×2×1 = 362,880

সমাবেশ

কতগুলি জিনিস থেকে প্রত্যেকবার কয়েকটি বা সব কয়টি নিয়ে যতভাবে বাছাই করা যায়, দল গঠন করা যায়, গ্রুপ গঠন করা যায়, কমিটি গঠন, বাছাই, নির্বাচন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি এক একটি সমাবেশ (Combination)I নোট: বিন্যাসের ক্ষেত্রে যেমন ধারাবাহিকতা এবং সংখ্যা দুটিই সমান গুরুত্বপূর্ণ কিন্তু সমাবেশের ক্ষেত্রে ধারাবাহিকতা কোনো মূল বিষয় নয়, এখানে মূল বিষয় হলো সংখ্যা। সমাবেশের সূত্র: “P, = সমাবেশের সূত্র দেখতে বিন্যাসের সূত্রের মতনই। তবে অতিরিক্ত হিসেবে n! r!(n-r)! হরের সাথে ! গুণ করতে হয়।

পরীক্ষায় যখন বিন্যাস-সমাবেশ থেকে প্রশ্ন আসে, তখন সেখানে উল্লেখ থাকে না এটি বিন্যাস নাকি সমাবেশ। আর বিন্যাস না সমাবেশ এটি সঠিকভাবে চিনতে না পারার কারণে অনেকে ভুল করে বসো আর তাই বিন্যাস এবং সমাবেশকে আলাদা করার কিছু টিপস নিম্নে দেওয়া হলো:

১. বিন্যাস হলো সাজানোর ধরন অর্থাৎ কতভাবে সাজানো যায় তা বের করা। এখানে সিরিয়াল চেঞ্জ হলে বিন্যাস পালটে যায়। আর সমাবেশ হলো বাছাই করা, নির্বাচন করা, দল গঠন করা। এক্ষেত্রে কয়েকজন থেকে বাছাই করার সময় কে আগে কে পরে আসলো অর্থাৎ সিরিয়াল মুখ্য বিষয় নয়।

২. বিন্যাসের উত্তর বড় হয় আর সমাবেশের উত্তর ছোট হয়।

৩. বর্ণ সাজানোর ক্ষেত্রে, সংখ্যা তৈরি করার প্রশ্নগুলোতে অর্থাৎ, যে কোন কিছুকে সাজাতে/বিন্যাস করতে বিন্যাসের সূত্র প্রয়োগ করা হয়।

৪. সমাবেশ হয়- (i) কমিটি, (ii) উপ-কমিটি, (iii) দল, (iv) খেলা, (v) হ্যান্ডশেক, (vi) যে কোন কিছু বাছাই/ নির্বাচন/গঠন করার প্রশ্নগুলোতে সমাবেশের সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। মনে রাখুন: ফ্যাক্টোরিয়াল ০! এর মান হচ্ছে ১ এবং ফ্যাক্টোরিয়াল ১! এর মানও ১। বিন্যাস ও সমাবেশ নিয়ে আমাদের গাণিতিক সমস্যা দেখতে পরবর্তী পোস্ট পড়ুন।

 

 

সমাবেশ বা কম্বিনেশন নিয়ে বিস্তারিত ঃ