জ্যামিতি অনুশীলনী ১

আজকে আমরা  আলোচনা করবো জ্যামিতি অনুশীলনী ১ । যা উচ্চতর গণিতের জ্যামিতি অংশের অন্তর্গত।

গণিতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য বা পিথাগোরিয়ান থিউরেম হল ইউক্লিডীয় জ্যামিতির অন্তর্ভুক্ত সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহু সম্পর্কিত একটি সম্পর্ক। এই উপপাদ্যটি গ্রিক গণিতবিদ পিথাগোরাসের নামানুসারে করা হয়েছে, যাকে ঐতিহ্যগতভাবে এই উপপাদ্যদের আবিষ্কারক ও প্রমাণকারী হিসেবে গণ্য করা হয়। তবে উপপাদ্যটির ধারণা তার সময়ের আগে থেকেই প্রচলিত ছিল। চীনে এই উপপাদ্যটি “গোউযু থিউরেম” হিসেবে প্রচলিত যা ৩, ৪ ও ৫ বাহু বিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

 

 

জ্যামিতি অনুশীলনী ১

১. AABC এর ZB == 60° হলে প্রমাণ কর যে, AC2 = AB2 + BC2 – AB BC

২. AABC এর LB = 120° হলে প্রমাণ কর যে, AC2 = AB2 + BC2 + AB . BC

৩. AABC এর LC = 90° এবং BC এর মধ্যবিন্দু D। প্রমাণ কর যে, AB2 = AD2 + 3BD 2

8. AABC এ AD, BC বাহুর উপর লম্ব এবং BE, AC এর উপর লম্ব। দেখাও যে, BC.CD = ACCE

 

 

৫. AABC এর BC বাহু P ও Q বিন্দুতে তিনটি সমান অংশে বিভক্ত হয়েছে। প্রমাণ কর যে, AB2 + AC2 = AP2 + AQ 2 + 4PQ 2

[সংকেত: BP = PQ = QC; AABQ এর মধ্যমা AP।

AB2 + AQ2 = 2(BP2 + AP2 ) = 2PQ2 + 2AP2 |

AAPC এর মধ্যমা AQ AP2 + AC2 = 2PQ 2 + 2AQ 2 ]

৬. AABC এর AB = AC। ভূমি BC এর উপর P যেকোনো বিন্দু। প্রমাণ কর যে, AB2 – AP2 = BP PC । [ সংকেত: BC এর উপর AD লম্ব আঁক। তাহলে AB2 : = BD2 + AD এবং AP2 = PD2 + AD ]

৭. AABC এর মধ্যমাত্রয় G বিন্দুতে মিলিত হলে প্রমাণ কর যে, AB2 + BC2 + AC2 = 3 (GA 2 + GB 2 + GC2 ) ।

[সংকেত: এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্যের আলোকে গৃহীত সিদ্ধান্তসমূহ ব্যবহার করতে হবে অর্থাৎ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ও মধ্যমার সম্পর্ক ব্যবহার করতে হবে।]