সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশনের অনুশীলনী ১

আজকে আমরা  সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশনের অনুশীলনী ১  সম্পর্কে  আলোচনা করবো  । যা উচ্চতর গণিতের  সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন অংশের অন্তর্গত।

 

 

সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশনের অনুশীলনী ১

১. প্রমাণ কর যে, (am/n)p = amp/n যেখানে m, pE Z এবং nE N

২. প্রমাণ কর যে, (a1/m)1/n = a1/mn, যেখানে m, n ∈ Z, m≠ 0, n ≠ 0 E

৩. প্রমাণ কর যে, (ab)m/n = (a)m/n .(b) m/n যেখানে m E Z,n E N

৪. দেখাও যে,

ক) (a1/3 − b1/³) (a2/³ +a1/3b1/³ +b2/³) = a − b

খ)  (a³+a-3+1)/ (a2/3+a-3/2+1 ) = a³/2 = a-3/2-1

৫. সরল করঃ

ক) {(a+b)/b a/(a – b)× ((a – b)/a)a/(a – b)}/ {(a+b)/b b/(a – b)× ((a – b)/a)b/(a – b)}

খ) (a3/2 + ab) /(ab-b3) – √a/(√a-b)

গ) { (x1/a) (a2-b2/a-b)} a/(a+b)

ঘ) 1/(1 + a-mbn + a-mcp) + 1/(1 + b-ncp +b-nam) + (1/ 1 + c-pam + c-pbn)

ঙ) bc√(xb/c)/(xc/b) x ca√(xc/a)/(xa/c) x ab√(xa/b)/(xb/a)

চ) {(a²-b-2)a(a-b-1)b-a} /{(b²-a-2)b(b+a-1)a-b}

 

 

৬. দেখাও যে,

ক) যদি x = aq+rbp, y = ar+pbq, z = ar+pbq,  তবে xq-r . yr-p . zp-q  = 1.

খ) যদি ap = b, bq = c এবং cr = a হয়, তবে pqr = 1.

গ) যদি ax = p, ay = q এবং a2 = (pyqx)z হয়, তবে xyz  = 1

৭. ক) যদি x/3√a + y3√b + z3√c = 0 এবং a2 = bc হয়, তবে দেখাও যে, ax³ + by³ + cz³ = 3axyz.

খ) যদি x = (a + b) 1/3 + (a – b) 1/3 এবং a2 – b2 = 3 হয়, তবে দেখাও যে, 2a3 – 3cx – 2a = 0.

গ) যদি a = 21/3 + 2 /1/3 হয়, তবে দেখাও যে, 2a 3 – 6a = 5.

ঘ) যদি a2 + 2 = 32/3 + 3-2/3 এবং a ≥ 0 হয়, তবে দেখাও যে, 3a3 + 9a = 8.

ঙ) যদি a2 = b3 হয়, তবে দেখাও যে, (a/ b)3/2+(b/a )2/3 = a1/2 + b-1/3.

চ) যদি b = 1 + 2/33 + 31/3 হয়, তবে দেখাও যে, b3 – 3b2 – 6b – 4 = 0.

ছ) যদি a + b + c = 0 হয়, তবে দেখাও যে,

1 /( xb + x-c + 1 ) + 1/ (xc + x-a + 1) + 1/ (xa + x-b + 1 )

 

 

৮.ক) যদি ax = b, by = c এবং cz= 1 হয়, তবে xyz এর মান নির্ণয় কর।

খ) যদি xa = yb = zc এবং xyz = 1 হয়, তবে ab + bc + ca এর মান নির্ণয় কর।

গ) যদি 9x= 27y হয়, তবে x/y এর মান নির্ণয় কর।

৯. সমাধান করঃ

ক) 32x+2 + 27x+1 = 36

খ) 43y-2 = 16x+y, 3x+2y= 92x+1

গ) 5x+3y=8, 5x-1-3y-1 = 2

ঘ) 22x+1.23y+1= 8, 2x+2.2y+2 = 16