আজকে আমরা স্থানাঙ্ক জ্যামিতির অনুশীলনী ১ সম্পর্কে আলোচনা করবো । যা উচ্চতর গণিতের স্থানাঙ্ক জ্যামিতি অংশের অন্তর্গত।
স্থানাঙ্ক জ্যামিতির অনুশীলনী ১
বিন্দু, সরলরেখা ও বক্ররেখার বীজগাণিতিক প্রকাশকে জ্যামিতির যে অংশে অধ্যয়ন করা হয় তাই স্থানাঙ্ক জ্যামিতি নামে পরিচিত। জ্যামিতির এই অংশ বিশ্লেষণ জ্যামিতি (Analytic Geometry ) নামেও পরিচিত। সমতলে বিন্দু পাতনের মাধ্যমে সরল বা বক্ররেখা অথবা এদের দ্বারা তৈরি জ্যামিতিক ক্ষেত্র যথা, ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত ইত্যাদির চিত্র প্রকাশ করা হয়। সমতলে বিন্দু পাতনের পদ্ধতির সূচনা করেন বিখ্যাত ফরাসি গণিতবিদ Rene Descartes (ডেকার্তে নামে পরিচিত)। ডেকার্তের প্রবর্তিত জ্যামিতির এই স্থানাঙ্ক (Coordinates) প্রথা তাঁরই নামানুসারে কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (Cartesian Coordinates) নামে পরিচিতি। স্থানাঙ্ক জ্যামিতি বা বিশ্লেষণ জ্যামিতি মূলত কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নির্ভর। তাই ডেকার্তেকে বিশ্লেষণ জ্যামিতির প্রবর্তক বলা যায়।
১. প্রতিক্ষেত্রে প্রদত্ত বিন্দুসমূহের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
ক) (2, 3) ও ( 4, 6 )
খ) (−3, 7 ) ও (– 7, 3)
গ) (a,b) ও (b, a )
ঘ) (0, 0 ) ও (sine, cost )
ঙ) (-3/2,-1) (1/2,2)
২. একটি ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় যথাক্রমে A(2, 4), B ( – 4, 4 ) ও C(3, 3)। ত্রিভুজটি অঙ্কন কর – এবং দেখাও যে, এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
৩. A (2,5 ), B(- 1, 1 ) ও C (2, 1) একটি ত্রিভুজের শীর্ষত্রয়। ত্রিভুজটি অঙ্কন কর এবং দেখাও যে এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
8. A (1, 2), B(-3, 5 ) ও C (5, – 1 ) বিন্দুত্রয় দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা যায় কিনা যাচাই কর ।
৫. মূলবিন্দু থেকে (– 5, 5 ) ও ( 5, k ) বিন্দুদ্বয় সমদূরবর্তী হলে k এর মান নির্ণয় কর।
৬. দেখাও যে, A(2, 2), B (- 2, − 2 ) এবং C (- 2√3, 2√3) একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। এর পরিসীমা তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
৭. দেখাও যে, A(–5, 0 ), B( 5,0), C (5, 5) ও D ( – 5, 5) একটি আয়তক্ষেত্রের চারটি শীর্ষবিন্দু।
৮. A (– 2, − 1 ), B( 5, 4), C(6, 7 ) এবং D (–1, 2) দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজটি সামান্তরিক না আয়তক্ষেত্র তা নির্ণয় কর।
৯. A (10, 5), B(7, 6), C (-3, 5) বিন্দুগুলোর মধ্যে কোনটি P(3, 2) এর সবচেয়ে নিকটবর্তী ও কোনটি সবচেয়ে দূরবর্তী?
১০. P(x, y) বিন্দু থেকে y অক্ষের দূরত্ব এবং Q (3, 2) বিন্দুর দূরত্ব সমান। প্রমাণ কর যে, y2 – 4y – 6x + 13 = 01
১১. ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুসমূহ A(2, – 1), B ( – 4, 2), C (2, 5)। ত্রিভুজটির মধ্যমা AD এর মান নির্ণয় কর।
আরও দেখুনঃ