সমতলীয় ভেক্টরের অনুশীলনী 

আজকে আমরা সমতলীয় ভেক্টরের অনুশীলনী সম্পর্কে আলোচনা করবো। যা উচ্চতর গণিতের  সমতলীয় ভেক্টর অংশের অন্তর্গত।

 

 

সমতলীয় ভেক্টরের অনুশীলনী

১. AB || DC হলে

(i) AB = m · DC যেখানে m একটি স্কেলার রাশি

(ii) AB = DC

(iii) AB = CD

ওপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i

খ) ii

গ) i ও ii

ঘ) i, ii ও iii

২. দুইটি ভেক্টর সমান্তরাল হলে

(i) এদের যোগের ক্ষেত্রে সামান্তরিক বিধি প্রযোজ্য

(ii) এদের যোগের ক্ষেত্রে ত্রিভুজ বিধি প্রযোজ্য

(iii) এদের দৈর্ঘ্য সর্বদা সমান

ওপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i

খ) ii

গ) i ও ii

ঘ) i, ii ও iii

 

 

৩. AB = CD এবং AB || CD হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) AB = CD

খ) AB = m.CD, যেখানে m > 1

গ) AB + DC < 0

ঘ) AB + mCD = 0, যেখানে m > 1

নিচের তথ্যের আলোকে ৪ ও ৫ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও:

AB রেখাংশের উপর যেকোনো বিন্দু C এবং কোনো ভেক্টর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a, b, ও c

৪. AA ভেক্টর হচ্ছে

(i) বিন্দু ভেক্টর

(ii) একক ভেক্টর

(iii) শূন্য ভেক্টর

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i, ii

খ) i, iii

গ) ii, ii

ঘ) i, ii, ও iii

৫. ∆ABC এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

ক) AB + BC = CA

খ) AB + AC = BC

গ) CB+BA+CA=0

ঘ) AB + B + C = 0

 

 

৬. ABCD সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় AC ও BD হলে AB ও AC ভেক্টরদ্বয়কে AD ও BD ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমে প্রকাশ কর এবং দেখাও যে, AC + BD = 2BC এবং AC – BD = 2AB

৭. দেখাও যে,

ক) – (a + b) = -a-b

খ) a + b = c হলে a = c – b

৮. দেখাও যে,

ক) a + a = 2a

খ) (m – n) a = ma – na

গ) m (a – b) = ma mb

৯. দেখাও যে,

ক) a, b প্রত্যেকে অশূন্য ভেক্টর হলে, a = mb হতে পারে কেবলমাত্র যদি a, b এর সমান্তরাল হয়।

খ) a, b অশূন্য অসমান্তরাল ভেক্টর এবং ma + nb = 0 হলে, m = n = 0

১০. A, B, C, D বিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a, b, c, d হলে দেখাও যে, ABCD সামান্তরিক হবে যদি এবং কেবল যদি

b – a = c – d হয়।

১১. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজের এক বাহুর মধ্যবিন্দু থেকে অঙ্কিত অপর বাহুর সমান্তরাল রেখা তৃতীয় বাহুর মধ্যবিন্দুগামী।

১২. প্রমাণ কর যে, কোনো চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে তা একটি সামান্তরিক হয়।

১৩. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমান্তরাল ও তাদের যোগফলের অর্ধেক।

১৪. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমান্তরাল এবং তাদের বিয়োগফলের অর্ধেক।

১৫. ∆ABC এর AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E।

ক) (AD + DE) কে AC ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ) ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, BC || DE এবং DE  = 1/2BC

গ) BCED ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দু M ও N হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, MN || DE || BC এবং MN = 1/2(BC – DE)

১৬. ∆ABC এর BC, CA ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E, F

ক) AB ভেক্টরকে BE ও CF ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ) প্রমাণ কর যে, AD + BÈ + CF = 0

গ) ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, F বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত BC এর সমান্তরাল রেখা অবশ্যই E বিন্দুগামী হবে।