আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ ঘাত যখন ০ । এটি সপ্তম শ্রেনী গণিতের সূচকের গল্প এর অন্তর্গত।
ঘাত যখন ০
এবার একটি বিষয় লক্ষ্য করো। ছক ৩.২ এর সর্বশেষ সারিতে আমরা কাজটি কি করেছি ভাবো তো? আমরা ১০ কে ১০ দিয়ে ভাগ করেছি মূলত। কিন্তু সূচকীয় ভাগে এটি হয়ে যায় । এখন আমরা সূচকের ভাগের নিয়মটি কি শিখেছি দেখো তো?
সেই নিয়ম থেকে কিন্তু লেখা যায়, = ১০/১০ = ১০^১-১ = ১০°=১
মনে করার চেষ্টা করো, আমরা শুরুতেই কাগজ ভাঁজ করার খেলা খেলেছিলাম? সেখানে আমরা কি দেখে এসেছিলাম বলো তো? যখন কোন ভাঁজ নেই, তখনও একটি ঘর পাওয়া যায়। অর্থাৎ ০ ভাঁজে আমরা ১ টি ঘর পেয়েছিলাম। আবার উপর থেকে সূচকের সূত্রের সাহায্যে আমরা কি দেখতে পাচ্ছি? ১০ এর উপর সূচক ০ হলে সেটি ১ হয়।
এবার তাহলে ঝটপট নিচের ছকটি পূরণ করে ফেলো তো।
ছক ১ (আংশিক পূরণ করা রয়েছে)
এখান থেকে তোমরা আসলে কি দেখতে পারছো বলো তো? একটু ব্যাখ্যা করলে বলা যায় সাধারণ ভাগের নিয়মে আমরা কোন সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ১ পাই। এখন চিন্তা করো কখন কোন সংখ্যার উপর সূচক ০ হয়? যখন সেই সংখ্যাটিকে সেই সংখ্যা দ্বারা অথবা সেই সংখ্যার কোন সূচকীয় আকারকে একই আকার দ্বারা ভাগ করা হয়। তারমানে যেকোনো সংখ্যার উপর সূচক ০ হলে সেই সূচকীয় ফলটি হবে ১।

এবার কি তোমার কাগজ ভাঁজের সাথে তুমি কোন মিল খুঁজে পাচ্ছো?
এবার আরেকটি বিষয় নিয়ে ভাবি। ০ এর উপর কি সূচক ০ হতে পারে? এবার দেখো আমরা ছক ৩.৫ এরই সাহায্য নিব। চলো ছকটির প্রথম সারিতে আমরা ১০^৪ /১০^৪ এর বদলে o^৪ /o^৪ নিয়ে ভাবি। এখন,
ছক ২
এখন বলো তো কেন এটি সম্ভব হচ্ছে না? কারণটি দেখো, আমরা শিখে এসেছি, ০° হল আসলে ০। তাহলে আমরা এই ভাগফল পাই ০/০। এখন ০ কে কি ০ দিয়ে ভাগ করা সম্ভব? তোমরা ষষ্ঠ শ্রেণিতে কিন্তু দেখে এসেছো যে ০ দ্বারা কোন সংখ্যাকে ভাগ করা সম্ভব নয় ।
তাহলে ০/০ ও কিন্তু সম্ভব নয়। তাই ০ এর উপর সূচক ০ হতে পারে না। এভাবে চিন্তা করে দেখো, যেকোনো ক্ষেত্রেই ০° নির্ণয় করার জন্য আমাদের ০ কে ০ দিয়ে ভাগ করার প্রয়োজন হয়। যা আমরা করতে পারছি না। এজন্যেই ০ এর উপর সূচক ০ হলে, সেই সূচকের কোন মান থাকে না। এখানে তুমি আসলে কাগজ ভাঁজের কথাও চিন্তা করতে পারো। তুমি কি আসলে ভিত্তি ০ ধরে, অর্থাৎ প্রতিবারে ০ টি করে ভাঁজ করতে পারো কোনভাবে?
আরও দেখুনঃ