আমাদের আজকের আলোচনার বিষয় সমতুল অনুপাত – যা ঐকিক নিয়ম, শতকরা এবং অনুপাত অধ্যায় এর অন্তর্ভুক্ত।১৭শ শতক পর্যন্ত কেবল পাটীগণিত, বীজগণিত ও জ্যামিতিকে গাণিতিক শাস্ত্র হিসেবে গণ্য করা হত। সেসময় গণিত দর্শন ও বিজ্ঞানের চেয়ে কোন পৃথক শাস্ত্র ছিল না। আধুনিক যুগে এসে গণিত বলতে যা বোঝায়, তার গোড়াপত্তন করেন প্রাচীন গ্রিকেরা, পরে মুসলমান পণ্ডিতেরা এগুলি সংরক্ষণ করেন, অনেক গবেষণা করেন এবং খ্রিস্টান পুরোহিতেরা মধ্যযুগে এগুলি ধরে রাখেন। তবে এর সমান্তরালে ভারতে এবং চীন-জাপানেও প্রাচীন যুগ ও মধ্যযুগে স্বতন্ত্রভাবে উচ্চমানের গণিতচর্চা করা হত। ভারতীয় গণিত প্রাথমিক ইসলামী গণিতের উপর গভীর প্রভাব ফেলেছিল।
১৭শ শতকে এসে আইজাক নিউটন ও গটফ্রিড লাইবনিৎসের ক্যালকুলাস উদ্ভাবন এবং ১৮শ শতকে অগুস্তঁ লুই কোশি ও তার সমসাময়িক গণিতবিদদের উদ্ভাবিত কঠোর গাণিতিক বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলির উদ্ভাবন গণিতকে একটি একক, স্বকীয় শাস্ত্রে পরিণত করে। তবে ১৯শ শতক পর্যন্ত কেবল পদার্থবিজ্ঞানী, রসায়নবিদ ও প্রকৌশলীরাই গণিত ব্যবহার করতেন।
সমতুল অনুপাত
রবির কাছে ৮টি মার্বেল এবং ডেভিডের কাছে ১২টি মার্বেল আছে।
তাহলে, রবি এবং ডেভিডের মার্বেল সংখ্যার অনুপাত = ৮: ১২
এবার, রবি ও ডেভিড প্রতি প্যকেটে ২টি করে মার্বেল নিয়ে নিজেদের মার্বেলগুলো প্যাকেট করলো।
এখন, রবির কাচছে মার্বেলের প্যাকেট আচছে= ৮ – ২ = ৪টি
এবং, ডেভিডের কাচছে মার্বেলের প্যাকেট আছে = ১২/২ = ৬টি
তাহলে, এখন রবি এবং ডেভিডের মার্বেলের প্যাকেটের সংখ্যার অনুপাত = ৪ : ৬

যেহেতু, প্রতিটি মার্বেলের প্যাকেটেই সমান সংখ্যক মার্বেল আছে।
তাই, রবি এবং ডেভিডের মার্বেলের সংখ্যার অনুপাত হবে:
৮:১২ = ৮/১২ = ( ৮÷২)×২ / ( ১২÷২)×২ = ৪ প্যাকেট x ১ প্যাকেটে মার্বেল সংখ্যা / ৬ প্যাকেট x ১ প্যাকেটে মার্বেল সংখ্যা = ৪ প্যাকেট / ৬ প্যাকেট = ৪:৬
এবার, রবি ও ডেভিড প্রতি প্যাকেটে ৪টি করে মার্বেল নিয়ে নিজেদের মার্বেলগুলো প্যাকেট করল।
এখন, রবির কাছে মার্বেলের প্যাকেট আছে = ৮/৪ = ২টি
এবং, ডেভিডের কাছে মার্বেলের প্যাকেট আছে = ১২/৪ = ৩টি
তাহলে, এখন রবি এবং ডেভিডের মার্বেলের ‘প্যাকেটের সংখ্যার অনুপাত = ২ : ৩ এখন, তাই, রবি এবং ডেভিডের মার্বেলের সংখ্যার অনুপাত হবে:
৮:১২ = ৮/১২ = ( ৮÷৪)×৪ / ( ১২÷৪)×৪ = ২ প্যাকেট × ১ প্যাকেটে মার্বেল সংখ্যা / ৩ প্যাকেট × ১ প্যাকেটে মার্বেল সংখ্যা = ২ প্যাকেট/৩ প্যাকেট = ২:৩
তাহলে, দেখা যাচ্ছে যে, ৮: ১২, ৪: ৬ এবং ২: ৩ অনুপাতগুলোর মান আসলে একই এবং এদেরকে সমতুল অনুপাত বলা হয়। আর ২: ৩ অনুপাতটি হচ্ছে অনুপাতের সরলীকৃত রূপ।
যেমন: ২: ৩ = ২/৩ = ২×২ / ৩×২ = ৪/৬ = ৪:৬
২: ৩ ও ৪: ৬ সমতুল অনুপাত।
কোনো অনুপাতের অসংখ্য সমতুল অনুপাত রয়েছে। যেমন, ২: ৩, ৪: ৬ ও ৮: ১২ সমতুল অনুপাত।
আরও দেখুনঃ