আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ সূচকের শূন্য বিধি। এটি সপ্তম শ্রেনী গণিতের অজানা রাশির সূচক, গুণ ও তাদের প্রয়োগ এর অন্তর্গত।
সূচকের শূন্য বিধি
একটি সংখ্যার উপরে এবং ডানে লেখা ছোট সংখ্যাটিকে সূচক বলে। আবার বলা যায়, যখন কোনো একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার সাথে পরিবর্তনশীল হিসেবে উত্থিত হয়, তখন তাকে ঐ সংখ্যার সূচক বলে। ২^৫ এখানে, ৫ হলো ২ এর সূচক। এটাকে বীজগণিতের ভাষায় ইনডেক্স (Index) বলে। Index এর বহুবচন হলো Indices.
c যদি হয় কোনো ধনাত্মক পূর্নসংখ্যা আর b যদি হয় যেকোনো বাস্তব সংখ্যা, তাহলে c সংখ্যক b এর ক্রমিক গুন হলো b^c. অর্থাৎ, b×b×b×……b×b ( c সংখ্যক বার)। এখানে, c ই হলো সূচক।
কোন সংখ্যার পাওয়ার শূন্য হলে সংখ্যাটির মান হয় ১। যেমন, a^0 = 1 আবার কোন সংখ্যার পাওয়ার বা সূচক ১ হলে সংখ্যাটির সূচক লেখা হয় না। যেমন, a = a^1
ভাগের সূচকীয় বিধি থেকে আমরা জানি xm/xn = xm-n যদি n = m হয়, তখন কি হবে?
চলো x4/x4 এই উদাহরণটি দেখি। সে ক্ষেত্রে x4/x4 = x (4-4) = x°
কিন্তু আমরা জানি x4/x4 = x.x.x.x/x.x.x.x = 1 অর্থাৎ, x° = 1
ঋণাত্মক সূচক (Negative Exponent)
সূচকের ভাগের ক্ষেত্রে আমরা দেখেছি, em । এখন, যদি m এর চেয়ে বড় হয়, তখন কি হবে?
চলো x4/x6, এই উদাহরণটি দেখি।
সে ক্ষেত্রে x4/x6 = x.x.x.x/x.x.x.xx.x = 1/x.x = 1/x2
অর্থাৎ, x4/x6 = x4-6 = x-2 তাহলে, দেখা যাচ্ছে, x-2 = 1/x2
1/xn = xo/xn = xo-n = x-n
সূচকের ঋণাত্মক বিধি
যদি কোন ভিত্তির উপর ঋণাত্মক সূচক আরোপিত হয়, তখন ভিত্তি বিপরীত ধনাত্নক সূচক হয়।
x-m = (x-1)m (x-1.x-1… … .x-1)/(x-1কে m সংখ্যক বার গুণ ) = (1/x.1/x … … 1/x)/(1/x কে m সংখ্যক বার গুণ) = 1m/xm = 1/xm
উল্লেখ্য যে,
1m = (1.1 … … 1) /(m সংখ্যক 1 ) = 1. এখানে 77 ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা।
আরও দেখুনঃ
