আমাদের আজকের আলোচনার বিষয় সূত্র খুঁজি সূত্র বুঝি – যা সূত্র খুঁজি সূত্র বুঝি অধ্যায় এর অন্তর্ভুক্ত।১৭শ শতক পর্যন্ত কেবল পাটীগণিত, বীজগণিত ও জ্যামিতিকে গাণিতিক শাস্ত্র হিসেবে গণ্য করা হত। সেসময় গণিত দর্শন ও বিজ্ঞানের চেয়ে কোন পৃথক শাস্ত্র ছিল না। আধুনিক যুগে এসে গণিত বলতে যা বোঝায়, তার গোড়াপত্তন করেন প্রাচীন গ্রিকেরা, পরে মুসলমান পণ্ডিতেরা এগুলি সংরক্ষণ করেন, অনেক গবেষণা করেন এবং খ্রিস্টান পুরোহিতেরা মধ্যযুগে এগুলি ধরে রাখেন। তবে এর সমান্তরালে ভারতে এবং চীন-জাপানেও প্রাচীন যুগ ও মধ্যযুগে স্বতন্ত্রভাবে উচ্চমানের গণিতচর্চা করা হত। ভারতীয় গণিত প্রাথমিক ইসলামী গণিতের উপর গভীর প্রভাব ফেলেছিল।
১৭শ শতকে এসে আইজাক নিউটন ও গটফ্রিড লাইবনিৎসের ক্যালকুলাস উদ্ভাবন এবং ১৮শ শতকে অগুস্তঁ লুই কোশি ও তার সমসাময়িক গণিতবিদদের উদ্ভাবিত কঠোর গাণিতিক বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলির উদ্ভাবন গণিতকে একটি একক, স্বকীয় শাস্ত্রে পরিণত করে। তবে ১৯শ শতক পর্যন্ত কেবল পদার্থবিজ্ঞানী, রসায়নবিদ ও প্রকৌশলীরাই গণিত ব্যবহার করতেন।
সূত্র খুঁজি সূত্র বুঝি
আজ আমরা জন্মমাস উদযাপন করব। তোমরা তো সবাই জানো আমরা প্রতি মাসের যেকোনো একদিন ঐ মাসে যাদের জন্ম হয়েছে তাদের জন্মদিন পালন করে থাকি। আজকের জন্মদিনে আমরা সবাই চকলেট খাবো। আমার কাছে মোট ৯০০ চকলেট আছে। তবে চকলেট বিতরণের সময় আমরা একটা মজার খেলা খেলব। খেলাটি হলো- প্রথম জন ১টি চকলেট নিবে। ২য় জন নিবে প্রথম জনের চেয়ে ২টি বেশি। ৩য় জন নিবে ২য় জনের চেয়ে আরও ২টি বেশি। এভাবে পরবর্তী প্রত্যেকে তার পূর্বের জনের চেয়ে ২টি করে চকলেট বেশি নিতে থাকবে। আমাদের ক্লাসে মোট ৩০ জন শিক্ষার্থী আছে এবং আমি প্রত্যেকের জন্যই চকলেট নিয়ে এসেছি। চলো চকলেট বিতরণের আগে একটু হিসাব-নিকাশ করে দেখি সবাই চকলেট পাব কি না।
শর্তমতে,
১ম জনের চকলেট সংখ্যা = ১ = ১ × ১
১ম ২ জনের চকলেট সংখ্যা মোট = ১ + ৩ = ৪ = 2 × ২
১ম ৩ জনের চকলেট সংখ্যা মোট = 1 + ৩ + ৫= ৯ = ৩ × ৩
১ম ৪ জনের চকলেট সংখ্যা মোট = ১ + ৩ + ৫ + ৭ = ১৬ = ৪ × ৪
১ম ৫ জনের চকলেট সংখ্যা মোট = ১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ = ২৫ = ৫ × ৫
চকলেট বিতরণ করে দেখা যায় যে, ১ম ৬ জনের জন্য চকলেট লাগবে (৬x৬)টি, ১ম ৭ জনের জন্য চকলেট লাগবে (৭×৭)টি এবং এভাবেই চকলেটের প্রয়োজন হবে।
সুতরাং আমরা বলতে পারি, ৩০ জন শিক্ষার্থীর জন্য মোট চকলেট লাগবে = (৩০×৩০) = ৯০০টি।
অর্থাৎ, আমরা চাইলে খেলার শর্তটি মেনে ৯০০টি চকলেট সবাইকে ভাগ করে দিতে পারি।
তাহলে, আমরা বলতে পারি, শিক্ষার্থীর সংখ্যা n হলে, খেলার শর্ত অনুযায়ী চকলেট সংখ্যা হবে n × n.
কাগজ কেটে রং করি ও নকশা বানাই
একই মাপের আয়তাকার কাগজ কাটো, পছন্দমতো দুইটি ভিন্ন রং ব্যবহার করো। অতঃপর নিচের চিত্রের মতো কাগজের ব্লকের তৈরি নকশা বানাও।
উপরের ছকের প্রতিটি চিত্রের রেখাংশের সংখ্যা একটি গাণিতিক সূত্র বা নীতির মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। গাণিতিক সূত্র বা নীতিটি বিমূর্ত রাশির সাহায্যে লেখো এবং যৌক্তিক ব্যাখ্যা প্রদান করো। এভাবে ৫০তম চিত্রটি তৈরি করতে চাইলে ব্লক এবং রেখাংশের সংখ্যা কত হবে তা নির্ণয় করো।
গোপন সংখ্যার রহস্যভেদ
ঈশান ও বিন্দু একই ধরনের দুইটি মজার খেলা খেলছে। খেলাটি হলো ঈশান ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে একটি পূর্ণসংখ্যা মনে মনে ভাবল। গোপন সংখ্যাটি বলার জন্য ঈশান কয়েকটি সংকেত দিল। সংকেতগুলো পর্যালোচনা করে তোমাকে ঈশানের গোপন সংখ্যাটি বলতে হবে।
আরও দেখুনঃ