আজকে আমাদের আলোচনার বিষয়ঃ পরিসংখ্যানের অনুশীলনী । এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের পরিসংখ্যান অংশের অন্তর্গত।
পরিসংখ্যানের অনুশীলনী
১. উপাত্তসমূহ সারণিভুক্ত করা হলে প্রতি শ্রেণিতে যতগুলো উপাত্ত অন্তর্ভুক্ত হয় তার নির্দেশক নিচের কোনটি?
ক) শ্রেণি সীমা
খ) শ্রেণির মধ্যবিন্দু
গ) শ্রেণি সংখ্যা
ঘ) শ্রেণির গণসংখ্যা
পরিসংখ্যানের অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি কোনো মানের কাছাকাছি পুঞ্জিভূত হয়। উপাত্তের এই প্রবণতাকে বলা হয়
ক) প্রচুরক
খ) কেন্দ্রীয় প্রবণতা
গ) গড়
ঘ) মধ্যক
৩. নিচের সারণিতে
| তাপমাত্রা |
6° – 8° |
8° – 10° |
10° – 12° |
| গণসংখ্যা |
5 |
9 |
4 |
(i) শ্রেণিব্যাপ্তি 3
(ii) মধ্যক শ্রেণি ৪° – 10°
(iii) তাপমাত্রা অবিচ্ছিন্ন চলক
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii, ও iii
৪. আয়তলেখ অঙ্কন করতে দরকার –
(i) x অক্ষ বরাবর অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তি
(ii) y অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা
(iii) শ্রেণির মধ্যমান
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও ii
ঘ) i, ii ও iii
৪. আয়তলেখ অঙ্কন করতে দরকার –
(i) x অক্ষ বরাবর অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তি
(ii) y অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা
(iii) শ্রেণির মধ্যমান
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও ii
ঘ) i, ii, ও iii
৫. উপাত্তের ক্ষেত্রে প্রচুরক –
(i) কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
(ii) সবচেয়ে বেশি বার উপস্থাপিত মান
(iii) সবক্ষেত্রে অনন্য নাও হতে পারে
উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
শীতকালে বাংলাদেশের কোনো একটি অঞ্চলের 10 দিনের তাপমাত্রার (সে.) পরিসংখ্যান হলো 10°, 9°, 8°, 6°, 11°, 12°, 7°, 13°, 14°, 5° । এবার নিচের (৬-৮) প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
৬. উপরের সংখ্যাসূচক উপাত্তের প্রচুরক কোনটি?
ক) 120
খ) 50
গ) 14°
ঘ) প্রচুরক নেই।
৭. উপরের সংখ্যাসূচক উপাত্তের গড় তাপমাত্রা কোনটি?
ক) 8°
খ) 8.50
গ) 9.5°
ঘ) 90
৮. উপাত্তসমূহের মধ্যক কোনটি?
ক) 9.5°
খ) go
গ) 8.5°
ঘ) 8°
১৯. সারণিভুক্ত শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের সংখ্যা হলো n, মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা L, মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা Fc. মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা Fm এবং শ্রেণিব্যাপ্তি h; এই তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র?
ক) L+ (n/2-Fc) x h /Fm
(খ) L+ (n/2-Fm) x h /Fm
গ) L- (n/2-Fc) x h /Fm
ঘ) L- (n/2-Fm) x h /Fm
১০. ১০ম শ্রেণির ৫০জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ ও অজিভ রেখা আঁক।
| শ্রেণী ব্যাপ্তি | 31-40 | 41-50 | 51-60 | 61-70 | 71-80 | 81-90 | 91-100 |
| গণসংখ্যা |
9 |
8 |
10 |
12 |
5 |
7 |
2 |
১১. নিচে ৫০ জন শিক্ষার্থীর ওজনের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। মধ্যক নির্ণয় কর।
| ওজন (কেজি) |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
| গণসংখ্যা |
2 |
6 |
8 |
16 |
12 |
6 |
১২. কোনো বিদ্যালয়ের বার্ষিক পরীক্ষায় ৯ম শ্রেণির ৫০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরগুলো নিম্নরূপ :
76, 65, 98, 79, 64, 68, 56, 73, 83, 57, 55, 92, 45, 77, 87, 46, 32, 75, 89, 48 97, 88, 65, 73, 93, 58, 41, 69, 63, 39, 84, 56, 45, 73, 93, 62, 67, 69, 65, 53 78, 64, 85, 53, 73, 34, 75, 82, 67, 62
ক) প্রদত্ত তথ্যটির ধরণ কীরূপ? কোনো নিবেশনে একটি শ্রেণির গণসংখ্যা কী নির্দেশ করে?
খ) উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর।
গ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় কর।
১৩.
ক) উপরের চিত্রে, প্রথম শ্রেণিটির শ্রেণি মধ্যমান ও শেষ শ্রেণিটির গণসংখ্যা কত?
খ) চিত্রে প্রদর্শিত তথ্যটিকে ছকের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
গ) উপরে প্রাপ্ত ছক থেকে নিবেশনটির মধ্যক নির্ণয় কর।
১৪. কোনো শ্রেণির ৬০ জন শিক্ষার্থীর ওজনের (কেজি) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নিম্নরূপ:
| শ্রেণী ব্যাপ্তি |
45-49 |
50-54 |
55-59 |
60-64 |
65-69 |
70-74 |
| গণসংখ্যা |
2 |
6 |
8 |
16 |
12 |
6 |
ক) মধ্যক নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।
খ) প্রদত্ত তথ্য থেকে প্রচুরক নির্ণয় কর।
গ) উপাত্তের আয়তলেখ অঙ্কন কর।
১৫. তাপমাত্রা পরিবর্তনশীল। বাংলাদেশে সাধারণত জানুয়ারি মাসের ১ম সপ্তাহে তাপমাত্রা কম এবং জুন মাসের ৪র্থ সপ্তাহে তাপমাত্রা বেশি থাকে। ৫২ সপ্তাহের তাপমাত্রা ডিগ্রী সেলসিয়াস এককে f: 35, 30, 27, 42, 20, 19, 27, 36, 39, 14, 15, 38, 37, 40, 40, 12, 10, 9, 7, 20, 21, 24, 33, 30, 29, 21, 19, 31, 28, 26, 32, 30, 22, 23, 24, 41, 26, 23, 25, 22, 17, 19, 21, 23, 8, 13, 23, 24, 20, 32, 11, 17
ক) শ্রেণিব্যাপ্তি 5 ধরে শ্রেণি সংখ্যা নির্ণয় কর।
খ) প্রদত্ত উপাত্তসমূহকে সারণি আকারে প্রকাশ করে সারণি থেকে তাপমাত্রার গড় নির্ণয় কর।
গ) উপরে প্রাপ্ত সারণি ব্যবহার করে আয়তলেখ অঙ্কনের মাধ্যমে প্রচুরক নির্ণয় কর।