আমাদের আজকের আলোচনার বিষয় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ও পূর্ণসংখ্যার গুণ – যা ভগ্নাংশের খেলা এর অন্তর্ভুক্ত। গণিত হল জ্ঞানের একটি ক্ষেত্র যাতে সংখ্যা, সূত্র এবং সম্পর্কিত কাঠামো, আকার এবং সেগুলির মধ্যে থাকা স্থানগুলি এবং পরিমাণ এবং তাদের পরিবর্তনগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে। এই বিষয়গুলি যথাক্রমে সংখ্যা তত্ত্বের প্রধান উপশাখা,বীজগণিত, জ্যামিতি, এবং বিশ্লেষণ। তবে একাডেমিক শৃঙ্খলার জন্য একটি সাধারণ সংজ্ঞা সম্পর্কে গণিতবিদদের মধ্যে কোন সাধারণ ঐকমত্য নেই।
গণিতে সংখ্যা ও অন্যান্য পরিমাপযোগ্য রাশিসমূহের মধ্যকার সম্পর্ক বর্ণনা করা হয়। গণিতবিদগন বিশৃঙ্খল ও অসমাধানযুক্ত সমস্যাকে শৃঙ্খলভাবে উপস্থাপনের প্রক্রিয়া খুঁজে বেড়ান ও তা সমাধানে নতুন ধারণা প্রদান করে থাকেন।গাণিতিক প্রমাণের মাধ্যমে এই ধারণাগুলির সত্যতা যাচাই করা হয়। গাণিতিক সমস্যা সমাধান সম্পর্কিত গবেষণায় বছরের পর বছর, যুগের পর যুগ বা শত শত বছর পর্যন্ত লেগে যেতে পারে। গণিতের সার্বজনীন ভাষা ব্যবহার করে বিজ্ঞানীরা একে অপরের সাথে ধারণার আদান-প্রদান করেন। গণিত তাই বিজ্ঞানের ভাষা।
ভগ্নাংশ ও পূর্ণসংখ্যার গুণ
এক বক্স আইসক্রিম তৈরিতে ২/৭ টার দুধ প্রয়োজন হয়। এরকম ৩ বক্স আইসক্রিম তৈরিতে কত লিটার দুধ প্রয়োজন?
মোট পরিমাণ বের করার জন্য আমরা নিচের বাক্যটি ব্যবহার করতে পারি।
এক বক্স আইসক্রিমের জন্য প্রয়োজনীয় দুধ ×আইসক্রিম বক্সের সংখ্যা = প্রয়োজনীয় দুধের পরিমাণ
২/৭ = ১/৭ এর ২ একক
২/৭ × ৩ = ১/৭ এর (২ × ৩) একক ⇰ ২/৭ × ৩ = ?
চলো হিসাব করি,
২/৭ × ৩ = ২× ৩ / ৭ = ৬/৭ লিটার।
কোনো ভগ্নাংশকে পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা গুণ করার সময় হরকে ঠিক রেখে লবকে পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হয়। ⇰ A/B × C = A× C /B
এবার চলো ৫/ ১২×৬ কীভাবে হিসাব করা যায় চিন্তা করি।
নিচের গুণগুলো তুলনা ও ব্যাখ্যা করি।
গুণের অর্থ:
তোমরা চিন্তা করে বলো তো ২/৫ ×৩ এর অর্থ কী? এ ধরনের গুণ অঙ্ক আমরা কীভাবে করতে পারি?
তোমাদের নিশ্চয়ই ‘বার বার যোগ করে গুণফল বের করার পদ্ধতি’ এর কথা মনে আছে। তাই না?
আচ্ছা চলো ২/৫ ×৩এর অর্থ খোঁজার চেষ্টা করি,
২/৫ ×৩ এর অর্থ হচ্ছে ২/৫ কে ৩ বার নেয়া। অর্থাৎ ২/৫ কে ৩ বার যোগ করলেই আমরা গুণফল পেয়ে যাব।
অর্থাৎ ২/৫ + ২/৫ + ২/৫ = ২×৩ /৫ = ৬/৫
এবার চলো অন্যভাবে সমস্যাটির সত্যতা যাচাই করি:
কাগজের স্ট্রিপ কিংবা বৃত্তাকার কাগজ ব্যবহার করে এই সমস্যাটির সমাধান করার চেষ্টা করি। তোমরা সবাই নিজেদের মতো করে কাগজের স্ট্রিপ নিয়ে এই কাজটি করার চেষ্টা করবে।
১টি স্ট্রিপ নিয়ে প্রত্যেকটিকে প্রথমে সমান ৫ ভাগ করে ২টি ভাগ নাও। তাহলে, এই ২২ ভাগ হবে ২/৫
সমান। তারপর ২/৫ এর ৩টি গুচ্ছ তৈরি করো [২টি ১/৫এর। এর টুকরা নিয়ে ২/৫ এর একটি গুচ্ছ তৈরি হবে, এরকম মোট ৩টি গুচ্ছ হবে]। ১/৫ র স্ট্রিপ ব্যবহার করলে সমাধানটি দেখতে নিচের চিত্রের মতো হবে।
এবার, টুকরোগুলো গুণে দেখো, মোট ৬টি ১/৫ -এর টুকরা
আছে বা ২/৫ এর ৩টি গুচ্ছ আছে।
অর্থাৎ ২/৫×৩=৬/৫
আমরা চাইলে, গুণফলটিকে নিচের মতো করেও লিখতে পারি –
তাহলে, ২/৫×৩ =১/৫ এর (২/৫×৩) একক = ১/৫ এর ৬ একক = ৬/৫ একক
তাহলে আমরা বলতে পারি, ভগ্নাংশের সাথে পূর্ণসংখ্যার গুণ করার সময় মূলত ভগ্নাংশের লবের সাথে পূর্ণসংখ্যার গুণ করলেই গুণফল পাওয়া যায়, হরের কোনো পরিবর্তন হয় না।
আরও দেখুনঃ