আজকে আমরা সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশনের অনুশীলনী ২ সম্পর্কে আলোচনা করবো । যা উচ্চতর গণিতের সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন অংশের অন্তর্গত।
সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশনের অনুশীলনী ২
১. {(x1/a) (a2-b2)/(a-b)}a/a+b এর সরল মান কোনটি?
ক) 0
খ) 1
গ) a
ঘ) x
২. যদি a, b, p > 0 এবং a 1,b≠ 1 হয়, তবে
(i) loga P = log 8 P x logab
(ii) loga √a x logo√b x logc√c এর মান 2
(iii) xlogay = yloga
উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও i
খ) ii ও iii
গ) i ও iii
ঘ) i, ii ও iii
৩-৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাও যখন x, y, z = 0 এবং ax = by = cz
৩. কোনটি সঠিক?
ক) a = by/z
খ) a = cz/x
গ) a = cz/x
ঘ) a ≠ b2/c
৪. নিচের কোনটি ac এর সমান?
ক) by/x.b y/z
খ) by/x.b z/y
গ) by/x + b z/y
ঘ) by/x + b y/z
৫. b2 = ac হলে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) 1/x + 1/z = 2/y
খ) 1/x + 1/y = 2/z
গ) 1/y + 1/z = 2/x
ঘ) 1/x + 1/y = 2/z
৬. দেখাও যে,
ক) logk(an/bn) + logk(bn/cn) + logk(cn/an) = 0
খ) logk(ab)logk(a/b) + logk(bc)logk(b/c) + logk(ca)logk(c/a)
গ) log√a b × log√b c × log√c a = 8
ঘ) logalogaloga(aªªb) = b
৭. ক) যদি logka/(b-c) = logkb(c-a) = logkc/(a- b) হয়, তবে দেখাও যে, aªbbcc = 1
খ) যদি logka/(y-z) = logkb(z-x) = logkc/(x- y) হয়, তবে দেখাও যে
(3) a^(y+z)+b^(z+x)+c^(x+y) = 1
(2) a^(y²+yx+z²). b^(z²+zx+x²). c^(x²+xy+y²) = 1
গ) যদি logk (1 + x)/logkx = 2 হয়, তবে দেখাও যে, x = = (1+ √5)/ 2
ঘ) দেখাও যে, logk(x-√x²-1)/(x+√x²-1) =2logk(x – √x²-1)
ঙ) যদি a(3-x)b5x = a(5+x)b3x হয়, তবে দেখাও যে, xlogk(b/a) logka
চ) যদি xy(a-1) = p, xy(b-1) = q, xy(c-1) = r হয়, তবে দেখাও যে,
(b-c)logkp+(c-a)logkq+ (a – b)logkr = 0
ছ) যদি ab log(ab)/( a+b) = bc logk(bc)/(b+c) = ca logk(ca)/( c+ a) হয়, তবে দেখাও যে, aa =bb =cc
জ) যদি x(y + z-x)/ logkx = y(z+x − y)logky = z(x+y-z)logkz হয়, তবে দেখাও যে, xyyx = yzzy = zxxz
৮. লেখচিত্র অঙ্কন কর:
ক) y = 3x
খ) y = – 3x
গ) y = 3x+1
ঘ) y = -3x+1
ঙ) y = 3-x+1
চ) y = 3x-1
৯. নিচের ফাংশনের বিপরীত ফাংশন লিখ এবং লেখচিত্র অঙ্কন করে ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর:
ক) y = 1 – 2x
খ) y = log10x
গ) y = x2, x > 0
১০. f(x) = ln (x – 2) ফাংশনটির ডোমেন Df এবং রেঞ্জ Rf নির্ণয় কর।
১১. f(x) = In (1-x )/(1+x ) ফাংশনটির ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর।
১২. ডোমেন এবং রেঞ্জ উল্লেখসহ লেখচিত্র অঙ্কন কর।
ক) f(x) = |x|, যখন – 5 ≤ x ≤ 5
খ) f(x) = x + |x|, যখন − 2 ≤ x ≤ 2
গ) f(x) = |x|/x ,যখন x ≠ 0 f(x) = 0, যখন x = 0
১৩. দেওয়া আছে, 22x. 2y–1 = 64 …… (i) এবং 6x. (6y-2)/ 3 = 72… (ii)
ক) (i) ও (ii) কে x ও y চলক বিশিষ্ট সরল সমীকরণে পরিণত কর।
খ) সমীকরণদ্বয় সমাধান করে শুদ্ধতা যাচাই কর।
গ) x ও y এর মান যদি কোন চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য হয় (যেখানে বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 90°) তবে চতুর্ভুজটি আয়ত না বর্গ উল্লেখ কর এবং এর ক্ষেত্রফল ও কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
১৪. দেওয়া আছে, y = 2x
ক) প্রদত্ত ফাংশনটির ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর।
খ) ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং এর বৈশিষ্ট্যগুলি লিখ।
গ) ফাংশনটির বিপরীত ফাংশন নির্ণয় করে এটি এক-এক কিনা তা নির্ধারণ কর এবং বিপরীত ফাংশনটির লেখচিত্র আঁক।
১৫. f(x) = 32x +2 এবং g ( x ) = 27+1
ক) f(x) এর ডোমেন নির্ণয় কর।
খ) f(x) + g (x) = 36 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
গ) q ( x ) = g(x)/ f(x) হলে, q(x) এর লেখচিত্র অঙ্কন করে লেখচিত্র থেকে ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর।