আমাদের আজকের আলোচনার বিষয় ভগ্নাংশ ও শতকরার সম্পর্ক – যা ঐকিক নিয়ম, শতকরা এবং অনুপাত অধ্যায় এর অন্তর্ভুক্ত।১৭শ শতক পর্যন্ত কেবল পাটীগণিত, বীজগণিত ও জ্যামিতিকে গাণিতিক শাস্ত্র হিসেবে গণ্য করা হত। সেসময় গণিত দর্শন ও বিজ্ঞানের চেয়ে কোন পৃথক শাস্ত্র ছিল না। আধুনিক যুগে এসে গণিত বলতে যা বোঝায়, তার গোড়াপত্তন করেন প্রাচীন গ্রিকেরা, পরে মুসলমান পণ্ডিতেরা এগুলি সংরক্ষণ করেন, অনেক গবেষণা করেন এবং খ্রিস্টান পুরোহিতেরা মধ্যযুগে এগুলি ধরে রাখেন। তবে এর সমান্তরালে ভারতে এবং চীন-জাপানেও প্রাচীন যুগ ও মধ্যযুগে স্বতন্ত্রভাবে উচ্চমানের গণিতচর্চা করা হত। ভারতীয় গণিত প্রাথমিক ইসলামী গণিতের উপর গভীর প্রভাব ফেলেছিল।
১৭শ শতকে এসে আইজাক নিউটন ও গটফ্রিড লাইবনিৎসের ক্যালকুলাস উদ্ভাবন এবং ১৮শ শতকে অগুস্তঁ লুই কোশি ও তার সমসাময়িক গণিতবিদদের উদ্ভাবিত কঠোর গাণিতিক বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলির উদ্ভাবন গণিতকে একটি একক, স্বকীয় শাস্ত্রে পরিণত করে। তবে ১৯শ শতক পর্যন্ত কেবল পদার্থবিজ্ঞানী, রসায়নবিদ ও প্রকৌশলীরাই গণিত ব্যবহার করতেন।
ভগ্নাংশ ও শতকরার সম্পর্ক
ছবির মতো করে ১০টি ঘরের আরেকটা ছক প্রত্যেকের খাতায় আঁকো।
এবার তোমরা এখান থেকে যেকোনো ৬টি ঘর সবুজ রং করো।
এখন আমরা কীভাবে ৬/১০ কে শতকরায় প্রকাশ করতে পারি?
সেক্ষেত্রে এর হর ১০০ বানাতে হবে। কীভাবে সম্ভব সেটা?
এবার ১০টি ঘরের প্রত্যেকটিকে ১০ ভাগে ভাগ করলে তুমি পাবে মোট ১০০টি ঘর।
এবার, চিত্র থেকে গুণে দেখো ১০০টি ঘরের মধ্যে মোট ৬০টি ঘর সবুজ রং করা আছে।
তাহলে, ১০টি ঘরের ৬টি ঘর রং করা মানে হলো ৬/১০ বা ৬০/১০০ রং করা বা ৬০% রং করা।
লক্ষ করো, উপরের পদ্ধতিতে ১০টি ঘরের প্রত্যেকটিকে ১০ ভাগে ভাগ করা এবং সমতুল ভগ্নাংশের ধারণা অনুসারে লব ও হরকে ১০ দ্বারা গুণ করা কিন্তু একই কথা।
সেক্ষেত্রেও আমরা একই ফলাফল পাইঃ ৬×১০ / ১০×১০ = ৬০/১০০ = ৬০%
আবার, ১০০টি ঘরের ৬/১০ অংশ = ১০০ × ৬/১০ = ১০×৬০=৬ টি ঘর
এভাবেও আমরা ৬/১০ কে শতকরায় রূপান্তর করতে পারি।
এখন শতকরা সম্পর্কিত নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করো।
১) নিচের ভগ্নাংশগুলো ছক কাগজে সবুজ রং করে শতকরায় প্রকাশ করো:
২) কোনো পরীক্ষায় মোট ৩০০ নম্বরের মধ্যে তুমি ২৪০ নম্বর পেয়েছ। তাহলে মোট নম্বরের শতকরা কত নম্বর পেলে?
ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করে পাই: ২৪০/৩০০ = ? / ১০০= ?%
আবার, ১০০ এর মধ্যে প্রাপ্ত নম্বর হবে = ১০০ × ২৪০/৩০০% = ?%
৩) ছবিতে একটি দেয়ালের অংশ রং করা হলো।
তাহলে, দেয়ালের শতকরা কত অংশ রং করা হয়েছে?
8) নিচের ছবিটিতে মেয়ে শিশুর ছবি সম্পূর্ণ ছবির কত অংশ?
সম্পূর্ণ ছবিতে মেয়ে শিশুর ছবি হলো = ?% = ?/১০০ = ?/?
তাহলে, সম্পূর্ণ ছবির ?/? অংশ হলো মেয়ে শিশুর ছবি।
৫) নিচের ছবিতে মোট আমের শতকরা কত অংশ কাঁচা আম?
আরও দেখুনঃ