আজকে আমরা ভেক্টরের সংখ্যা গুণিতক বা স্কেলার গুণিতক সম্পর্কে আলোচনা করবো। যা উচ্চতর গণিতের সমতলীয় ভেক্টর অংশের অন্তর্গত।
ভেক্টরের সংখ্যা গুণিতক বা স্কেলার গুণিতক (Scalar multiple of a vector)
u যেকোনো ভেক্টর এবং m যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হলে mu দ্বারা কোন ভেক্টর বুঝায়, নিচে তা ব্যাখ্যা করা হলো।
১. m = 0 হলে, mu = 0 বা শূন্য ভেক্টর
২. m ≠ 0 হলে, mu এর দৈর্ঘ্য u এর দৈর্ঘ্যের |m| গুণ হবে, mu এর ধারক u এর ধারকের সাথে অভিন্ন হবে, এবং
ক) m > 0 হলে mu এর দিক u এর দিকের সংগে একমুখী হবে
খ) m < 0 হলে, mu এর দিক u এর দিকের বিপরীত হবে।
দ্রষ্টব্য:
ক) m = 0 অথবা u = 0 হলে mu = 0
খ) 1u = u, ( -1 ) u = -u
উপরোক্ত সংজ্ঞা হতে দেখা যায়, m (nu) = n (mu) = (mn) (u)
m, n উভয়ে > 0, উভয়ে < 0, একটি > 0 এবং অপরটি < 0, একটি বা উভয় 0, এ সকল ক্ষেত্রেও পৃথক পৃথকভাবে বিবেচনা করে সহজেই সূত্রটির বাস্তবতা সম্পর্কে নিশ্চিত হওয়া যায়। নিচে এর একটি উদাহরণ দেয়া হলো :
মনে করি, , AB = BC = u
AC কে G পর্যন্ত এরূপে বর্ধিত করি যেন CD = DE = EF = FG = AB হয়। A
তখন AG = AB+ BC + CD + DE + EF + FG = u + u + u + u + u + u = 6u
অন্যদিকে AG = AC + CE + EG = 2u+ 2u + 2u = 3 (2u)
এবং AG = AD + DG = 3u + 3u = 2(3u)
2(3u) = 3(2u) = 2 × 3(u)
দ্রষ্টব্য:
দুইটি ভেক্টরের ধারক রেখা অভিন্ন বা সমান্তরাল হলে, এদের একটিকে অপরটির সংখ্যা গুণিতক আকারে প্রকাশ করা যায়।
বাস্তবে AB || CD হলে, AB = mCD যেখানে, | m | = |AB|/|CD| = AB/CD
ক)m > 0 হলে AB ও CD সমমুখী হয়,
খ) m < 0 হলে AB ও CD বিপরীতমুখী হয়।
আরও দেখুনঃ
