ভেক্টরের সংখ্যা গুণিতক বা স্কেলার গুণিতক

আজকে আমরা ভেক্টরের সংখ্যা গুণিতক বা স্কেলার গুণিতক সম্পর্কে আলোচনা করবো। যা উচ্চতর গণিতের  সমতলীয় ভেক্টর অংশের অন্তর্গত।

 

 

ভেক্টরের সংখ্যা গুণিতক বা স্কেলার গুণিতক (Scalar multiple of a vector)

u যেকোনো ভেক্টর এবং m যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হলে mu দ্বারা কোন ভেক্টর বুঝায়, নিচে তা ব্যাখ্যা করা হলো।

১. m = 0 হলে, mu = 0 বা শূন্য ভেক্টর

২. m ≠ 0 হলে, mu এর দৈর্ঘ্য u এর দৈর্ঘ্যের |m| গুণ হবে,  mu এর ধারক u এর ধারকের সাথে অভিন্ন হবে, এবং

ক) m > 0 হলে mu এর দিক u এর দিকের সংগে একমুখী হবে

খ) m < 0 হলে, mu এর দিক u এর দিকের বিপরীত হবে।

 

 

দ্রষ্টব্য:

ক) m = 0 অথবা u = 0 হলে mu = 0

খ) 1u = u, ( -1 ) u = -u

উপরোক্ত সংজ্ঞা হতে দেখা যায়, m (nu) = n (mu) = (mn) (u)

m, n উভয়ে > 0, উভয়ে < 0, একটি > 0 এবং অপরটি < 0, একটি বা উভয় 0, এ সকল ক্ষেত্রেও পৃথক পৃথকভাবে বিবেচনা করে সহজেই সূত্রটির বাস্তবতা সম্পর্কে নিশ্চিত হওয়া যায়। নিচে এর একটি উদাহরণ দেয়া হলো :

 

 

মনে করি, , AB = BC = u

AC কে G পর্যন্ত এরূপে বর্ধিত করি যেন CD = DE = EF = FG = AB হয়। A

তখন AG = AB+ BC + CD + DE + EF + FG = u + u + u + u + u + u = 6u

অন্যদিকে AG = AC + CE + EG = 2u+ 2u + 2u = 3 (2u)

এবং AG = AD + DG = 3u + 3u = 2(3u)

2(3u) = 3(2u) = 2 × 3(u)

 

 

দ্রষ্টব্য:

দুইটি ভেক্টরের ধারক রেখা অভিন্ন বা সমান্তরাল হলে, এদের একটিকে অপরটির সংখ্যা গুণিতক আকারে প্রকাশ করা যায়।

বাস্তবে AB || CD হলে, AB = mCD যেখানে, | m | = |AB|/|CD| = AB/CD

ক)m > 0 হলে AB ও CD সমমুখী হয়,

খ) m < 0 হলে AB ও CD বিপরীতমুখী হয়।

আরও দেখুনঃ

• ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল