মূলদ ও অমূলদ সূচক

আজকে আমরা মূলদ ও অমূলদ সূচক সম্পর্কে  আলোচনা করবো । যা উচ্চতর গণিতের  সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন অংশের অন্তর্গত।

 

 

মূলদ ও অমূলদ সূচক

গণিতে সূচক হল ঘাত বা শক্তি যা একটি সংখ্যার উপরে এবং ডানে ছোট আকারে লেখা থাকে। উদাহরণস্বরুপ 2^4। এখানে, 4 হলো 2 এর সূচক। এটাকে বীজগণিতের ভাষায় ইনডেক্স (Index) বলা হয়। আর ২ হলো ভিত্তি সংখ্যা। সূচক ও ভিত্তি সংবলিত রাশিকে বলা হয় সূচকীয় রাশি।

নবম-দশম শ্রেণির গণিতে আলোচিত কিছু বিষয় যা এ অধ্যায়ের আলোচনার স্বার্থে উল্লেখ করা হলো:

R সকল বাস্তব সংখ্যার সেট

N সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেট

Z সকল পূর্ণ সংখ্যার সেট

Q সকল মূলদ সংখ্যার সেট নির্দেশ করে।

ধরি a একটি পূর্ণ সংখ্যা বা ভগ্নাংশ যা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে এবং n একটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। তাহলে a কে n বার গুণ করলে গুণফলটিকে লিখা হয় an = a. a. a. (n বার) এবং an কে বলা হয় a এর n ঘাত। এরূপ ক্ষেত্রে a কে বলা হয় নিধান বা ভিত্তি (base) এবং n কে বলা হয় a এর ঘাত বা সূচক (exponent)।

সুতরাং 34 এর ক্ষেত্রে ভিত্তি 3 এবং সূচক 4।

আবার (2/3)4 এর ক্ষেত্রে ভিত্তি 2/3 এর সূচক 4

 

 

সংজ্ঞা:

সকল a∈ R এর জন্য

১. a1 = a

২, an = a. a. a. a ( n সংখ্যক উৎপাদক), যেখানে n ∈ N,n > 1

অমূলদ সূচক

অমূলদ সূচকের ক্ষেত্রে ax (a > 0) এর মান এমনভাবে নির্দিষ্ট করা হয় যে, x এর মূলদ আসন্ন মান p এর জন্য ap এর মান ax এর মানের আসন্ন হয়। উদাহরণস্বরূপ 3√5 সংখ্যাটি বিবেচনা করি।

আমরা জানি, √5 একটি অমূলদ সংখ্যা এবং √5 = 2.236067977…..(এই মান ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে পাওয়া গিয়েছে এবং দশমিক বিস্তার যে অনন্ত তা .. দ্বারা নির্দেশ করা হয়েছে)। √5 এর মান হিসেবে

P1 = 2.23

P₂ = 2.236

P3 = 2.2360

P4 = 2.23606

P5 = 2.236067

P6 = 2.2360679

P7 = 2.23606797

বিবেচনা করে 3√5 এর মান হিসেবে

 

q1 = 32.23 = 11.5872505  q2 = 92 32.236 = 11.6638822    q3 = 32.2360 = 11.6638822
q4 = 32.23606 = 11.66465109  q5 = 32.236067 = 11.6647407
q6 = 32.2360679 = 11.6647523  q7 =  32.23606797 = 11.6647532

পাওয়া যায় (এই মানগুলোও ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে পাওয়া গিয়েছে)।

বাস্তবিক পক্ষে,

3√5 = 11.6647533…