আজকে আমরা বীজগাণিতিক রাশির অনুশীলনী ২ আলোচনা করবো। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের বীজগাণিতিক রাশি এর অন্তর্গত।
বীজগাণিতিক রাশির অনুশীলনী ২
সংখ্যা নির্দেশক প্রতীক এবং প্রক্রিয়া চিহ্ন এর অর্থবোধক বিন্যাসকে বীজগাণিতিক রাশি বলা হয়। যেমন, 2a + 3b – 4c একটি বীজগাণিতিক রাশি। বীজগাণিতিক রাশিতে a, b, c, p q r, m, n, X, Y, 2, ইত্যাদি বর্ণের মাধ্যমে বিভিন্ন তথ্য প্রকাশ করা হয়। বীজগাণিতিক রাশি সংবলিত বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে এই সমস্ত বর্ণকে ব্যবহার করা হয়। পাটিগণিতে শুধু ধনাত্মক সংখ্যা ব্যবহৃত হয়, অন্যদিকে বীজগণিতে শূন্যসহ ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সকল সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। বীজগণিতকে পাটিগণিতের সর্বায়নকৃত (generalized) রূপ বলা হয়।
বীজগাণিতিক রাশিতে ব্যবহৃত সংখ্যাগুলো ধ্রুবক (constant), এদের মান নির্দিষ্ট। আর অক্ষর প্রতীকগুলো চলক (variables), এদের মান নির্দিষ্ট নয়, এরা বিভিন্ন মান ধারণ করতে পারে।
১. সূত্রের সাহায্যে ঘন নির্ণয় কর:
ক) 2×2 + 3y 2
খ) 7m 2 – 2n
গ) 2a – b – 3c
২. সরল কর:
ক) (7x+36)³ – (5x + 3b)³ – 6x (7x + 3b)(5x+3b)
খ) (a + b + c) 2 – (a – b – c) 3 – 6 (b + c) {a2 – (b + c) 2 }
গ) (m+n) 6 – (m – n) 0 – 12mn (m – n2 ) 2
ঘ)(x+y)(x² – xy + y²) + (y + z) (y² − yz + z²) + (z+x)(z² − zx + x²)
ঙ) (2x + 3y – 42 ) 3 + (2x – 3y + 42 ) 3 + 12x {4×2 – (3y – 42 ) 2 }
৩. a – b = 5 এবং ab = 36 হলে, a3 – b3 এর মান কত?
৪. যদি a3 – b3 = 513 এবং a – b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?
৫. x = 19 এবং y = -12 হলে, 8×3 + 36x2y + 54xy + 27 y এর মান নির্ণয় কর।
৬. যদি a = 15 হয়, তবে 8a + 60a2 + 1500 + 130 এর মান কত?
৭. যদি a + b = m, a2 + b2 = = n এবং a3 + b3 = p3 হয়, তবে দেখাও যে, m3 + 2p3 = 3men
৮. a + b = 3 এবং ab = 2 হলে, (ক) a2 – ab + b2 এবং (খ) a3 + b3 এর মান নির্ণয় কর।
৯. a – b = 5 এবং ab = 36 হলে, (ক) a2 + ab + b2 এবং (খ) a3 – b3 এর মান নির্ণয় কর।
১০. m + 1/m = a হলে, m3 + 1/m3 এর মান নির্ণয় কর।
১১. x − 1/x = p হলে, x3 – 1/x3 এর মান নির্ণয় কর।
১২. যদি a – 1/a = 1 হয়, তবে দেখাও যে, a3 – 1/a3 = 4
১৩. যদি a+b+c = 0 হয়, তবে দেখাও যে,
ক) a3 + b3 + c3 = 3abc
খ) (b + c) 2/3bc + (c + a)2/3ca + (a + b) 2/3ab
১৪. p – q = r হলে, দেখাও যে, p3 – q3 – r3 = 3pqr
১৫. 2x – 2/x = 3 হলে, দেখাও যে, 8(x3 – 1/x3) = 63
১৬. a = √6 + √5 হলে, (a6 -1)/ a3 এর মান নির্ণয় কর।
১৭. x – 1/x= √3 যেখানে x ≠ 0
ক) প্রমাণ কর যে, x2 – √3x = 1
খ) প্রমাণ কর যে, 23 ( x2 + 1/x2 ) = 5 ( x4 + 1/x4 )
গ) x6 + 1/x6 এর মান নির্ণয় কর।
আরও দেখুনঃ