আজকে আমরা দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের অনুশীলনী ১ আলোচনা করবো। এটি নবম – দশম শ্রেনী গণিতের দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ এর অন্তর্গত।
দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের অনুশীলনী ১
১. নিচের কোন শর্তে ax+by+c=0 ও pc + qy + r = 0 সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল হবে?
ক) a/p ≠ b/q
খ) a/p = b/q = c/r
গ) a/p = b/q ≠ c/r
ঘ) a/p = b/q
২. x + y = 4, x – y = 2 হলে (x, y) এর মান নিচের কোনটি?
ক) ( 2,4)
খ) (4,2)
গ) (3, 1 )
ঘ) ( 1,3)
৩. x + y = 6 ও 2x = 4 হলে, y মান কত?
ক) 2
খ) 4
গ) 6
ঘ) 8
৪. নিচের কোনটির জন্য নিম্নের ছকটি সঠিক ?
|
x |
0 |
2 |
4 |
|
y |
-4 |
0 |
4 |
ক) y = x – 4
খ) y = 8 – x
গ) y = 4 – 2x
ঘ) y = 2x – 4
৫. 2x – y = 8 এবং x – 2y = 4 হলে, x + y = কত?
ক) 0
খ) 4
গ) 8
ঘ) 12
৬. x – y – 4 = 0 এবং 3x – 3y – 10 = 0 সমীকরণদ্বয়
(i) পরস্পর নির্ভরশীল।
(ii) পরস্পর সমঞ্জস।
(iii) এর কোনো সমাধান নেই।
উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) ii
খ) iii
গ) i ও iii
ঘ) ii ও iii
নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ৭-৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।
আয়তাকার একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা 2 মিটার বেশি এবং মেঝের পরিসীমা 20 মিটার। ঘরটির মেঝে মোজাইক করতে প্রতি বর্গমিটারে 900 টাকা খরচ হয়।
৭. ঘরটির মেঝের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ক) 10
খ) 8
গ) 6
ঘ) 4
৮. ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
ক) 24
খ) 32
গ) 48
ঘ) 80
৯. ঘরটির মেঝে মোজাইক করতে মোট কত খরচ হবে?
ক) 72000
খ) 43200
গ) 28800
ঘ) 21600
সহসমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (১০-১৭):
১০. কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।
১১. কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি হয়। আর 2 লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।
১২. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। কিন্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
১৩. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
১৪. মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
১৫. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ ও মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
১৬. একটি নৌকা দাঁড় বেয়ে স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় 15 কি.মি. যায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘণ্টায় 5 কি.মি.। নৌকার বেগ নির্ণয় কর।
১৭. একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও ৪ বছর পর 5000 টাকা হয়। তার চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় কর।
১৮. একটি সরল সমীকরণজোট x + y = 10, 3x – 2y = 0
ক) দেখাও যে, সমীকরণজোটটি সমঞ্জস। এর কয়টি সমাধান আছে?
খ) সমীকরণজোটটি সমাধান করে (x, y) নির্ণয় কর।
গ) সমীকরণদ্বয় দ্বারা নির্দেশিত সরলরেখাদ্বয় x-অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
১৯. কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়।
ক) ভগ্নাংশটি ধরে সমীকরণজোট গঠন কর।
খ) সমীকরণজোটটি আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x, y) নির্ণয় কর। ভগ্নাংশটি কত?
গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x, y) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই কর।
২০. দুইটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা 17 এবং এদের কর্ণের সংখ্যা 53 হলে প্রত্যেক বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত?
২১. শিক্ষক বললেন একটি কাজ একা অথবা ছাত্র-ছাত্রীর জুটি করতে পারবে। ছাত্রদের 2/3 এবং ছাত্রীদের = 3/5 অংশ জুটি বেঁধে কাজটি করলো। শ্রেণির কত ভাগ ছাত্র-ছাত্রী একা কাজটি করলো?
২২. 100 ও 200 মিটার দীর্ঘ দুইটি ট্রেন সমবেগে সামনা সামনি অতিক্রম করতে 5 সেকেন্ড সময় লাগে কিন্তু একই দিকে চললে অতিক্রম করতে 15 সেকেন্ড সময় লাগে। ট্রেন দুইটির বেগ নির্ণয় কর।
২৩. কমপক্ষে কতগুলো ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নিলে তার গুণফল অবশ্যই 5040 দ্বারা বিভাজ্য হবে?
২৪. ঘড়ির ঘণ্টা এবং মিনিটের কাঁটা পরস্পরের সঙ্গে 30 ডিগ্রি কোণ করে কত বার? সময়গুলো নির্ণয় কর।
আরও দেখুনঃ